WisFaq!

Verloop van functie

Voor een volledige beschrijving van een verloop van een functie moet ik voor hol/bol te kunne bepalen het teken van de tweede afgeleide kennen. Het probleem is, dat deze (naar mijn mening) aartsmoeilijk is. Het gaat om de tweede afgeleide van de volgende functie: x³/(-x²+3)
Nu de eerste afgeleide is [x²(-x²+9)]/(-x²+3)²
Of simpeler geschreven voor de tweede afgeleide te kunnen berekenen: (-x⁴+9x²)/(-x²+3)²

Nu kan aub iemand mij helpen deze tweede afgeleide te berekenen, ik geraak altijd ergens vast en heb heb echt nodig :$ Het is het enige van de 10 onderzoekspunten dat ik nog niet heb en ik zou er echt mee geholpen zijn!

Alvast bedankt.

Vriendelijke groeten,
Nagare

Nagare
14-10-2008

Antwoord

Nagare,
Uitgaande van f'(x)=(9x²-x⁴)/(3-x²)² vinden we dat
f''(x)=((18x-4x³)(3-x²)²-(9x²-x⁴)2(3-x²)(-2x))/(3-x²)⁴=
=((18x-4x³)(3-x²)+4x(9x²-x⁴))/(3-x²)³=
=(54x-18x³-12x³+4x⁵+36x³-4x⁵)/(3-x²)³
=(6x³+54x)/(3-x²)³.

kn
15-10-2008