WisFaq!

Gamma verdeling

Hallo,

Ik staar al een eeuw boven mijn boek. Maar ik begrijp echt niet wat ik me moet voorstellen bij de gamma-verdeling. Ik lees de formule voor de waarschijnlijkheidsdichtheid:

f(x) = l(lx)^(a-1)e^(-lx)/(G(a) voor x groter gelijk aan 0

Maar wat betekent deze formule precies? G, bijvoorbeeld...??

Alvast bedankt voor het antwoord!

Nadine
13-10-2008

Antwoord

Nadine,
Opdat f(x) een kansdichtheid is moet gelden: òf(x)dx=1,x van 0 naar oneindig.Nu is òl^ax^(a-1)e^-lxdx=òt^(a-1)e^-tdt
als in in de eerste integraal lx=t substitueert en x loopt van o naar oneidig.Nu is de gammafunctie
G(a) voor a0 gedefinieerd als
G(a)=òt^(a-1)e^-tdt, x van 0 naar oneidig.Dze integraal is voor a geheel wel uit te rekenen, maar niet voor willekeurige a.Je ziet nu dat door G(a) te delen de òf(x)dx gelijk aan 1 wordt.
Hopelijk zo duidelijk.

kn
13-10-2008