WisFaq!

Bewijs dat: cos(sin-1(x))sqrt(1-x2)

Hallo allemaal,

Ik probeer volgende te bewijzen maar lukt me niet:

cos(sin^-1(x))=Ö(1-x²)
tan(sin^-1(x))=x/Ö(1-x²)
nb: sin^-1 bedoel ik inverse sin!

En er zijn nog een paar sommen zo, maar als ik de basis kan begrijpen los ik ze wel verder op. Ik weet wel dat a²+b²=c² wordt gebruikt!


Alvast bedankt

Arie
9-10-2008

Antwoord

Kijk eens in onderstaande driehoek.

Driehoek OAB is rechthoekig in A. Zijde OB is gelijk aan 1. Zijde AB is gelijk aan x.
Hoek BOA noem ik a.
Dan is sin(a)=x.
De inverse_sinus van x is dan a.
Verder geldt (Pythagoras) dat zijde OA gelijk is aan Ö(1-x²)
Dan cos(inverse_sin(x))=cos(a)=OA/OB=OA=Ö(1-x²)
En
tan(inverse_sin(x))=tan(a)=AB/OA=x/Ö(1-x²)

Tussen twee haakjes: de inverse_sin wordt heel vaak arcsin of Bgsin genoemd.
Dat is wel wat minder verwarrend dan die notatie met ^-1

hk
9-10-2008