WisFaq!

geprint op woensdag 16 oktober 2019

Re: Re: Verloop goniometrische functie

Ik zie niet in hoe 1+2k daarmee kan veranderen in 1+4k...

Om na te gaan of het om een max/min. gaat, gebruik ik de 2e afgeleide, nl.

-sin(x)-nsin(nx)

Invullen in 2e afgeleide geeft

-sin(x)-(1+2k)sin[(1+2k)x]

x=pi/2
dus
-1-(1+2k) sin[(pi/2)+(kpi)]
somformule
-1-(1+2k) sin (pi/2) cos (kpi)+ cos (pi/2)sin (kpi)
-1-(1+2k) 1-k + 00k
-1-(1+2k) -k
-1+k+2k2
D=9
k= -1
k=1/2

En verder?

Bedankt!

Brent
8-10-2008


Antwoord

Na invullen van x=1/2p en n=1+2k in de tweede afgeleide krijg je
f ''(1/2p)=-1-(1+2k)sin(1/2p+kp), accoord.
Je hoeft nu alleen maar na te gaan of dit positief of negatief is.
Nu geldt sin(1/2p+kp)=1 als k is even en sin(1/2p+kp)=-1 als k is oneven.
Je kunt daaruit afleiden dat k even moet zijn. (zelf doen)
In onze opzet zou dus moeten gelden n=1+2k met k even.
Noem die even k voor de lol nu 2m met m geheel, dan krijg je n=1+4m.
Daarna kunnen we om de lol helemaal compleet te maken ook best wel weer schrijven n=1+4k.

hk
8-10-2008


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#56700 - Goniometrie - 3de graad ASO