WisFaq!

Loodlijn vanuit een punt op een vlak

beste mensen,

In sommige figuren lukt het mij prima om een loodlijn te tekenen op een vlak in een ruimtelijk figuur. Vaak kun je zien dat hij loodrecht staat op twee snijdende lijnen uit dat vlak en dus op het vlak. Het gaat mij hier om de kortste afstand tussen een punt en een vlak.

Ik ga als volgt te werk. Ik teken door het punt een vlak en bepaal de snijlijn. Ik weet dat de loodlijn door die snijlaat gaat. Echter in veel gevallen is het niet te zien wat dan 90 graden is, wat dan loodrecht is.

Hoe om te gaan met deze en hoe bewijs ik dat dan? Ik kom vaak van die figuren tegen ( rechthoeken met diagonaal) als ik dan vanuit de hoek naar overstaande zijde midden een lijn trek is deze 90 graden. Dit is dan echter weer niet altijd. Wanneer wel, wanneer niet. Het viel mij op dat het bij een kubus altijd wel zo lijkt te zijn.

Kan iemand mij hier goede uitleg over geven in detail. dus ook wat betreft de gelijkvormigheid van figuren in het vlak wat je eruit haalt. Jammer genoeg kan ik geen figuren als voorbeeld hier neer zetten, maar wellicht dat u dit wel kan. Ik hoop dat mijn vragen duidelijk zijn. Met name over de bewijsvoeringen dan ook.

Mvg

jan hendrikx
27-9-2008

Antwoord

1.



Het hangt natuurlijk wel af van de afmetingen van je rechthoek. Neem aan dat FB=4 en BD=6. De lijn FM staat loodrecht op HB. Gevraagd de lengte van het lijnstuk BM.

De driehoeken BDH en FBM zijn gelijkvormig. Dit betekent dat de overeenkomstige zijden van de driehoeken in een vaste verhouding tot elkaar staan. Hier volgt dan dat:



Lijkt me nog wel te doen.

2.



Je hebt een kubus met P precies op de helft van EH. Je wilt de afstand berekenen van P tot het vlak DBG.

Een eerste stap is om een lijnstuk te constueren die precies die lengte van de gevraagde afstand.



Als de ribbe van de kubus 10 is kan je dan niet alle afmetingen van de doorsnede van het vlak PRT berekenen?



De driehoeken PVR en RWT zouden gelijkvormig moeten zijn. In dat geval is hoek PRT precies 90 graden.
Dat moet kunnen.

3.

Als je kan laten zien dat de driehoeken ASQ en AGC gelijkvormig zijn dan is de hoek met het vraagteken 90 graden.

Om het een beetje 'simpel' te houden heb ik 'gewoon' een vaste lengte voor de zijde van de kubus genomen. Maar met 'z' zou 't precies hetzelfde kunnen.

Maar ik geloof dat het 'magic word' hier toch wel gelijkvormigheid is.

Het is misschien wat veel in één keer, maar hopelijk helpt het een beetje.

WvR
29-9-2008