WisFaq!

Re: Gelijkzijdige driehoek

Dat A en B op de parabool moeten liggen, staat niet in de opgave, maar lijkt me ook logisch.
Om tot een oplossing te komen, kunnen we gebruik maken van de symmetrie van het probleem: de y-as is de symmetrieas. Daarom zou ik niet spiegelen tov de x-as maar tov de y-as...
Bijgevolg hebben beide punten een tegengesteld coördinaatgetal voor x maar een zelfde voor de y-waarde...

|AB|=2a en de vergelijking wordt dan a²+(a⁴)/(4p²)=4a²,
a wordt dan a=2p³ v a=-2p³.

Dit kan ik dan invullen in het algemene coördinaat met onbekende a en het probleem is opgelost.

Klopt dit of ben ik toch verkeerd?
Dank bij voorbaat!

Brent
11-9-2008

Antwoord

Je hebt wel gelijk in de ligging van de parabool. Ik heb me vergist, sorry.
De vergelijking klopt ook.
Maar je oplossing klopt niet.
Je kunt de vergelijking schrijven als
-3a² + ^a4/_4p²) = 0
a²(-3 + ^a2/_4p²) = 0
a² = 0 of ^a2/_4p² = 3
a = 0 is geen echte oplossing, want dat levert geen driehoek.
dus a² = 12p², dus a = ±2pÖ3

groet,

Anneke
12-9-2008