WisFaq!

Integraal van een exponentiële functie

Beste,

Tijdens het maken van mijn oefeningen van integralen, kwam ik de volgende opgave tegen:

Integreer: 2^(x+1) * 3^(-x)

De oplossing zou hetvolgende moeten zijn: (2^(x+1) * 3^(-x)) / (ln2 - ln3) +C

Ik heb al verschillende wegen geprobeerd, zoals het herschrijven naar een breuk of de formule voor de integraal van een vermenigvuldiging, maar ik geraak er niet uit. Kan ik ergens meer informatie vinden over integralen van exponentiële functies?

Alvast bedankt

Katrien
24-8-2008

Antwoord

Hoi Katrien,

je kunt een product van twee machten herleiden tot één macht als je ze schrijft als machten van hetzelfde grondtal.

In dit geval ligt grondtal e voor de hand:
2^(x+1)=(e^ln(2))^(x+1)=e^ln(2)*(x+1)
3^(-x)=(e^ln(3))^(-x)=e^ln(3)*(-x)
Het product wordt dan e^{ln(2)(x+1)-ln(3)x}=e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
Een primitieve wordt dan 1/(ln(2)-ln(3))e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
=1/(ln(2)-ln(3))*2^(x+1)*3^(-x)

hk
24-8-2008