WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 14 juli 2024

Laplace vergelijking

Hallo,

Voor de bepaling van de vectorpotentiaal van een magneetveld wil ik de Laplace vergelijking oplossen in een cylindrisch coordinatenstelsel. Het probleem is gereduceerd tot 2D (r,z). De potentiaal staat dus enkel in de phi-richting:

DA(r,z)=0

Indien deze formule uitgeschreven wordt, worden er in de literatuur vaak 2 verschillende notaties gebruikt nl.:

1/r d/dr (r*dA(r,z)/dr ) + d2A(r,z)/dz2 = 0 of

d/dr 1/r(d(r*A(r,z))/dr) + d2A(r,z)/dz2 = 0.

Door beide vergelijkingen uit te schrijven heb ik proberen aan te tonen dat beide uitdrukkingen hetzelfde zijn. Dit is me helaas niet gelukt. Voor de eerste term in de eerste vergelijking krijg ik dan:

1/r *(A'+r*A'')

en voor de eerste term in de tweede vergelijking:

A'/r - A/r2 + A''.

Kunt u mij vertellen wat er fout gaat? Ik neem aan dat beide vergelijkingen hetzelfde zouden moet opleveren. Of is een van bovenstaande vergelijkingen onjuist?

Mvg

Dave
8-8-2008

Antwoord

De eerste vergelijking lijkt me bekend en correct. Van waar haal je die tweede? Kan je die nog eens dubbelchecken?

cl
10-8-2008


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#56234 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit