WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 april 2024

Convergerende of divergerende integraal

Hallo,

Ik moet bepalen of de integraal ò(cos(x2+1))/x2 van -¥ naar ¥ convergeerd of divergeert. Er staat als hint bij: (Use the comparison test on a small interval). Maar ik snap niet hoe het gebruik daarvan op een klein interval in zijn werk gaat.

Alvast bedankt

Tine Arts
1-8-2008

Antwoord

Beste Tine,

Het probleem bevindt zich niet op oneindig, want 1/x2 wordt snel genoeg klein. Het probleem zit rond de oorsprong, met een klein interval bedoelen ze dus waarschijnlijk rond de oorsprong.
In de buurt van x=0 is de teller ongeveer cos(1)0,54. Je kan dus een voldoende klein interval rond x=0 nemen waar cos(x2+1)1/2, dus op dat interval geldt:

cos(x2+1)/x2 1/(2x2)

mvg,
Tom

td
1-8-2008


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#56178 - Integreren - Student universiteit