WisFaq!

Stochastische vectoren

Geachte,

Gevraagd is het volgende:
Bewijs E(Y) = E(E(Y|X))

Wij dachten:
E[y|x] = $\sum$y_i f_(x|y) (y_i | x_i)

Probleem is nu het uitwerken van de volgende verwachting. Welke kansdichtheidsfunctie moeten we hierbij gebruiken? Gewoon f(x,y)?

We weten ook dat E(y) = $\sum$ y_j f_y (y_i)
Probleem is nu dus hoe we daar vanuit onze eerste regel aan geraken?

Alvast bedankt!

Met vriendelijke groeten!

Groep B
15-6-2008

Antwoord

In het linkerlid is de verwachting er een over waarden van Y, die dus gebruik maakt van f_Y(y). In het rechterlid is de binnenste verwachting er een over waarden van Y, bij een of andere gegeven X, die dus gebruik maakt van f_Y|X(x,y). De buitenste verwachten middelt dan nog eens uit over die 'gegeven' waarden van X en maakt dus gebruik van f_X(x).

Als je nu nog denkt aan het verband dat tussen de drie f'en bestaat...

cl
15-6-2008