WisFaq!

Maken van fourierreeksen

Hallo, help mij aub of ik raak er nooit uit.

ik heb volgende opgave

f(x) = absolute waarde x
vraag stel de fourierreeks op

ik doe: 2òx dx (van 0 totl) =l

voor het voorzetsel van de cos (kpx/l)

2òx cos (kpx/l) dx = 2/kp kpx/l)

= 2/kp (-1) k

dan kan ik niet meer verder

de oplossing is l/2- 4l/p^2 å1/(2k-1)² * cos (2k-1)px/l

ik vind dat toch zo raar dat die cos (kpx/l)zoals voorgeschreven in de fourrierreeksformule ook veranderd.
Hoe moet ik dat doen en wat is het doel hiervan???

dries
1-6-2008

Antwoord

Dries,
Ik neem aan dat f(x)=|x| op (-L,L) en f(x+2L)=f(x),d.w.z. f(x) heeft als periode 2L.Omdat f(-x)=f(x) komen in de fourierreeks geen termen met sin voor.Dus f(x)=a(0)/2+åa(k)coskpx/L,k=1,2,......
a(k)=1/Lòxcos(kpx/L)dx,x loopt van 0 naar L.Nu is a(0)=L en voor k=1,2,...is a(k)=(2L/k²p²)(coskp-1)=-4L/k²p²voor k=1,3,5,...en a(k)=0 voor k=2,4,6,.....Invullen geeft het antwoord.

kn
2-6-2008