WisFaq!

Derdegraadsvergelijkingen

Hoe laat je zien dat[ x³ + 6x = 20 ] als enige oplossing x = 2 heeft, gebruikmakend van deze manier:
voorbeeld:
x³ - 2x² - 6x + 7 = 0 , eenoplossing is x = 1.
x³ - 2x² - 6x + 7 = (x-1)(x² + ax + b) .
x³ - 2x² - 6x + 7 = x³ + (a-1)x² + (b-a)x - b .
dus dan is a - 1 = -2, b - a = -6, -b = 7.
Dit geeft dan: a = -1, b = -7 .
dus: x³ - 2x² - 6x + 7 geeft (x-1)(x²-x-7) = 0 .
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · -7 .
x-1 = 0 OF x = -b-ÖD / 2a OF x = -b+ÖD / 2a
-----------------------EINDE VOORBEELD-------------
Het voorbeeld begrijp ik wel, maar ik begrijp niet hoe je bij een vergelijking als [ x³ + 6x = 20 ] kunt aantonen dat de enige oplossing in dit geval 2 is met behulp van de manier in het voorbeeld.

Bij voorbaat dank,
Willem

Willem
6-5-2008

Antwoord

dag Willem,

Pas nu eens dezelfde werkwijze als het voorbeeld toe op de gevraagde situatie:
x³ + 6x = 20
x³ + 6x - 20 = 0
Een oplossing is x=2:
x³ + 6x - 20 = (x-2)(x² + ax + b)
Bereken dan a en b zoals in het voorbeeld.
Ga vervolgens na wat de discriminant van de tweedegraads factor wordt.
Lukt dat dan?
Succes.

Anneke
6-5-2008