WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 23 november 2020

Breuksplitsen met dubbel nulpunt

Beste,

Ik beschik over volgende polynoom die ik volgens de regels als volgt zou moeten splitsen:

(-2s2 + 20s - 23) / (s-2)2 = A1 / (s-2) + A2 / (s-2)2

Nu graak ik echter niet wijs uit de theorie over het bepalen van A1 en A2. Zou het misschien mogelijk zijn om de theorie toe te lichten aan de hand van bovenstaand voorbeeld?

Alvast dank,
Pieter

Pieter
3-5-2008

Antwoord

Beste peter, je voorbeeld KAN niet, de graad van de noemer is gelijk aan deze van de teller, dit moet je eerst euclidisch delen.

Aannemende dat je weet hoe je euclidisch moet delen, is de deling van deze veeltermen gelijk aan -2 + 28s-31/(s-2)2

als je nu de breuken A1 en A2 op gelijke noemer zet, dan krijg je

28s-31/(s-2)2 = A1/(s-2) + A2/(s-2)2

28s-31/(s-2)2 = A2+A1(s-2)/(s-2)2

28s-31/(s-2)2 = A2+A1s-2A1/(s-2)2

je ziet dus dat de noemers tegen elkaar weg vallen, dan hou je nog over:

28s-31=A2-2A1+A1s

Bedenk nu dat A1 en A2 constanten zijn, dan dient

A2-2A1 = -31
A1s= 28s

Maw, hieruit verkrijg ja dat A1=28 en A2=56-31=25

winny

wk
3-5-2008


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#55431 - Breuksplitsen - Student Hoger Onderwijs Belgi