WisFaq!

Vergelijking complexe getallen

De opgave is:

(z-1)⁴ = - i

Dit heb ik als volgt opgelost:
4 · arg. (z-1) = -0.5 pi + k · 2pi met |z-1| = 1
arg (z-1) = - 1/8 pi + k · 0.5 pi

Dan zou ik denken dat het antwoord wordt:
z = 1+ 1 cos -1/8 pi + isin -1/8 pi, maar volgens het antwoordmodel is het eerste antwoord: z = 1+ 1cos 3/8 pi + isin 3/8 pi.

Waar komt die stap van -1/8 pi naar 3/8 pi vandaan?

Alvast bedankt!

Mariska
13-4-2008

Antwoord

Beste Mariska,

Zoals je zelf vond, mag je bij de hoek nog een veelvoud van p/2 bijtellen. Ze hebben de eerste positieve hoek genomen door bij -p/8 nog een keer p/2 bij te tellen, dat levert 3p/8.

mvg,
Tom

td
13-4-2008