WisFaq!

Chinese reststelling

hoe los ik de volgende 'raadsel'op ? Drie chinese boeren verdelen een zekere voorraad rijst. Elke boer krijgt evenveel. Met hun eigen deel gaan ze naar verschillende markten. Elke markt kent zijn eigen gewichtseenheid. Deze eenheden zijn resp.53, 55 en 81 kg. De boeren verkopen hun hele voorraad, maar omdat ze alleen veelvouden van de gangbare gewichtseenheid hebben verkocht, houden ze alle- drie een beetje rijst over. De restanten zijn resp. 32, 50 en 30 kg. Hoe groot was de oorspronkelijke voorraad als verder gegeven is dat deze voorraad minder dan 100000kg is?

bobby
10-4-2008

Antwoord

Dag Bobby,
Stel x= de hoeveelheid rijst die ieder krijgt.
Dan geldt:
x $\equiv$ 32 mod(53)
x $\equiv$ 50 mod(55)
x $\equiv$ 30 mod(81)

Hoe je een dergelijk stelsel, waarbij 53,55 en 81 relatief priem zijn kan oplossen staat mooi uitgelegd in:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Chinese_reststelling

Je moet dan drie vergelijkingen maken:
1=a·53+b·(55·81), noem e₁=b·55·81
1=c·55+d·(53·81), noem e₂=d·53·81
1=e·81+f·(53·55), noem e₃=f·53·55
De algemene oplossing is:x=32·e₁+50·e₂+30·e₃ mod(53·55·81)

Je kan jezelf het rekenwerk iets vereenvoudigen door b.v. te stellen' x'=x-30
Dan krijg je:
x' $\equiv$ 2 mod(53)
x' $\equiv$ 20 mod(55)
x' $\equiv$ 0 mod(81)

Dan hoef je maar twee vergelijkingen op te stellen van 1=...
e₃ heb je dan niet nodig.

Succes,
Lieke.

ldr
10-4-2008