WisFaq!

Oefeningen op formules van Simpson

Ik heb een paar problemen bij sommige oefeningen.

1) cos a + cos + cos c - 1 = 4sin(a/2).sin(b/2).sin(c/2)
ik heb al kunnen bewijzen dat
cos 2a + cos 2b + cos (2a+2b) = 1 - sin 2a - sin 2b + sin (2a+2b)
maar ik heb geen flauw idee hoe ik verder moet.

2) ^{cos315° + sin315°}/_{cos15° + sin 15°} = ?
ik weet dat je het zo kan berekenen door 15° te vervangen door 45° - 30°, maar dat is waarschijnlijk de bedoeling niet (op het einde misschien) omdat het in het hoofstuk formules van Simpson staat. Ook met het merkwaardig product in de teller te ontbinden kwam ik niet aan de juiste oplossing.

3) sin a + sin b + sin c + sin d = 4.sin((a+b)/2) . sin ((b+c)/2) . sin ((c+a)/2)
en a+b+c+d=2p
ik weet dat je d moet veranderen naar a+b+c en dus wordt sin d, -sin(a+b+c) maarik weet niet hoe ik verder moet...

4) toon aan dat driehoek ABC rechthoekig is als zijn hoeken voldoen aan: sin(4a) + sin(4b) + sin (4c) = 0
Als ik de formules begin te gebruiken dan heb ik na een paar stappen zo'n ingewikkelde berekening dat ik niet meer weet wat ik er mee moet doen.

5) Als de hoeken van een driehoek voldoen aan de uitdrukking cos(3a) + cos (3b) + cos (3c) = 1, dan is 1 van de hoeken 120°
Dit is ongeveer hetzelfde als de oefening hierboven en weet ook niet wat ik hier mee moet aanvangen, wel dat cos (3c) = -cos (3a+3b)

Ik hoop dat jullie mij kunnen verderhelpen met deze oefeningen.

Steven
4-4-2008

Antwoord

Steven,
1)cosa+cosb=2cos¹/₂(a+b)cos¹/₂(a-b) en cosc-1=-cos(a+b)-1=-2cos²¹/₂(a+b).
2)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
3)gaat net zo als 1.
4)sin(4a)+sin(4b)=sin(4a+4b).links optellen,rechts=2sin(2a+2b)cos(2a+2b).
5)net als 4.
Als het niet lukt,reageer maar.

kn
5-4-2008