WisFaq!

Re: Re: Meervoudige integralen (inhoud)

Hoe kan je dan je grenzen bepalen bij de eerste opgave?

Opgave:
De kromme z=-y2+2, gelegen in het yz-vlak, wentelt om de as en genereert een paraboloide P met vgl: z=2-x2-y2. gegeven is een bol met middelpunt O en R=2: x2+y2+z2=4. Beide oppervlakken zijn gegeven in een rechtdraaiend orthonormaal assenstelsel met O als oorsprong.

Bereken met meervoudige integraal de inhoud van de ruimte ingesloten door P en B



Tom

Tom
4-4-2008

Antwoord

Herschrijf de vergelijkingen: x²+y²=2-z en x²+y²=4-z². Dan volgt 2-z=4-z². Dat heeft als oplossingen z=2 en z=-1. De eerste geeft het punt (0,0,2) bovenaan; de tweede geeft de snijcirkel van de twee lichamen: x²+y²=3, op hoogte z=-1.
Je gebied is dus gegeven door x²+y²3; in dit gebied ligt de paraboloïde boven de onderkant van de bol, dus wortel(4-x²-y²)z2-x²-y².

kphart
4-4-2008