WisFaq!

Meervoudige integralen (inhoud)

Beste

Ik heb moeilijkheden met de volgende opgave. Ik weet dat ik beide vergelijkingen aan elkaar gelijk moet stellen om zo de vgl van een cirkel uit te komen als grondvlak om mijn grenzen te bepalen maar ik kom er gewoon niet aan uit. Misschien zoek ik het te ver...

Opgave:
De kromme z=-y²+2, gelegen in het yz-vlak, wentelt om de as en genereert een paraboloide P met vgl: z=2-x²-y². gegeven is een bol met middelpunt O en R=2: x²+y²+z²=4. Beide oppervlakken zijn gegeven in een rechtdraaiend orthonormaal assenstelsel met O als oorsprong.

Bereken met meervoudige integraal de inhoud van de ruimte ingesloten door P en B

Bij het gelijkstellen van de z vgln bekom je -x²=0, dit kan het grondvlak toch niet voorstellen of zit ik in een foute richting te zoeken?

Alvast bedankt

Tom

Tom
31-3-2008

Antwoord

Nee; je krijgt x²+y²+z=2 (paraboloïde) en x²+y²+z²=4; trek die van elkaar af, je krijgt z²-z=2, met oplossingen z=2 en z=-1.

kphart
1-4-2008