WisFaq!

Booglengte hypocycloïde

Ik zit vast bij het berekenen van de integraal voorde booglengte van de hypocycloïde met parametervergelijking:
x=1/3(2cost+cos2t)
y=1/3(2sint-sin2t) ;

ik weet de formule voor de booglengte bij een parametervergelijking. te vinden; maar kom uit op volgende integraal:
1/3·$\int{}$(√(8+32sin²(t)cos(t)-8cos(t))) dt ;
maar deze krijg ik maar niet opgelost; graag hierbij wat hulp;
bij voorbaat dank;

Tom
30-3-2008

Antwoord

Tom,
(x'(t))²=4/9(sin²t+sin²2t+2sintsin2t),(y'(t))² evenzo met cos.Nu is
(x'(t))²+(y'(t))²=8/9(1+sintsin2t-costcos2t)=8/9(1-cos3t)=16/9 sin²3/2t.
Verder moet het nu wel lukken.

kn
30-3-2008