WisFaq!

Binair machtsverheffen en worteltrekken

Ik heb de stukjes gelezen over Binair machtsverheffen en worteltrekken en zelf geprobeerd op te lossen. 'Hele' getallen zijn te doen.
Maar hoe zit het met (10¹/₂)³?
En Ö8?
Is het ook mogelijk om binair worteltrekken zo op te lossen: 8 tot de macht ¹/₂?

Cindy
26-3-2008

Antwoord

Voor gehele getallen zie Machtverheffen en worteltrekken met binaire getallen
Neem eens tientallig Ö8₁₀=2,....₁₀
Met de notatie 8₁₀ bedoel ik dat je 8 als getal in het tientallig stelsel beschouwt.
Als het je alleen om het gehele deel gaat zou je kunnen stoppen wanneer dit rond is:
8=1000

10 00
 1 00
-----1
 1 00
 1 01
-----0

aangezien alle groepjes met nullen op zijn kun je nu stoppen
Ö(1000₂)=10₂

Hoe zou je nu verder moeten: je moet dan binaire breuken gaan invoeren.
Bijv 100,1₂ zou dan betekenen 1*2²+0*2¹+0*2⁰+1*2^-1=4.5₁₀.

Eerst maar eens verder vergelijken met het tientallig stelsel:
We waren opzoek naar Ö8.
489 dus 2Ö83
28²=784800841=29², dus 28Ö80029 dus 2,8Ö82,9, dus Ö8=2,8...
Binair kun je nu net zo iets doen:
Vul aan met zoveel extra groepjes van twee nullen als je binaire "decimalen" wilt hebben.
We waren gebleven bij:

10 00
 1 00
-----1
 1 00
 1 01
-----0

We gaan nu verder:

10 00
 1 00
-----1
 1 00
 1 01
-----0
 1 00 00
   10 01
--------1
    1 11 00
    1 01 01
-----------1
       1  11

Natuurlijk komt dit nooit uit, maar je hebt nu Ö1000₂=10,11₂~2+¹/₂+¹/₄

Als je met (10¹/₂) bedoelt 10,5₁₀ schrijf dit dan met een binaire komma:
1010,1₂
Bereken dan (10101₂)³ en verschuif dan de komma naar 3 plaatsen vanaf achteraan.

hk
26-3-2008