WisFaq!

Deling van 2 lijnen

Welke uitkomst is/zijn er bij de deling van 2 lijnen. vb. (2x+3)/(-4x+6).

Ik dacht zelf aan gebroken functies met asymptoten, zijn er nog meer mogelijkheden?

rednaS
20-11-2002

Antwoord

In het algemeen heb je met hetgeen je zegt gelijk. Het door jou gegeven voorbeeld levert inderdaad een zogenaamde hyperbool op, een gebroken functie met een horizontale en een verticale asymptoot.
Maar er zijn ook andere mogelijkheden.

Neem bijvoorbeeld een de functie f(x) = ^2x+6/_x+3

Het zal je opvallen dat de teller precies twee keer de noemer is, en dat betekent dat er kan worden vereenvoudigd. In dit geval hou je over: f(x) = 2, dus de grafiek wordt een horizontale lijn op hoogte 2.
Er is wel een kleinigheidje mee aan de hand: in de oorspronkelijke functie kun je nooit x = -3 invullen, want dan wordt je noemer gelijk aan 0.
Maar bij de vereenvoudigde variant y = 2 kan dat wel!
Om de twee functies volkomen gelijkwaardig te houden zul je uit de lijn y = 2 dan ook het punt (-3,2) moeten weglaten.
De lijn is dus geperforeerd.

Je moet dus onderscheid maken tussen twee gevallen: teller en noemer zijn geen veelvoud van elkaar óf teller en noemer zijn wél een veelvoud van elkaar.

MBL
20-11-2002