WisFaq!

Formules van Simpson bewijzen

Hallo allemaal!
Voor school moet ik de formules van Simpson (onderstaande formules) bewijzen. Maar ik snap er gewoon helemaal niets van. Ik hoop dat iemand het mij kan uitleggen & kan laten zien hoe ik deze formules kan bewijzen. Het gaat om de onderstaande formules:

sin t + sin u = 2sin ((t+u)/2) cos ((t-u)/2)
sin t – sin u = 2sin ((t-u)/2) cos ((t+u)/2)
cos t + cos u = 2cos ((t+u)/2) cos ((t-u)/2)
cos t – cos u = -2sin ((t+u)/2) cos ((t-u)/2)

Alvast heel erg bedankt!

Vriendelijke Groeten,
stephanie

stephanie
9-3-2008

Antwoord

Het gaat vrij handig op deze manier:
noem t=p+q en u=p-q;
Dan
t+u=2p, dus p=(t+u)/2 en
t-u=2q, dus q=(t-u)/2.
Laat ik dit eens gaan gebruiken bij de eerste formule.
In het rechterlid staat dan 2sin(p)cos(q).
In het linkerlid staat dan
sin(p+q)+sin(p-q).
Als je nu de somformule voor de sinus gebruikt krijg je
sin(p)cos(q)+cos(p)sin(q)+sin(p)cos(q)-cos(p)sin(q)=2sin(p)cos(q)
en dat is precies gelijk aan het rechterlid.

De andere drie mag je dan zelf proberen.

hk
10-3-2008