WisFaq!

Argument en modulus

gegeven z= ⁴Ö(-2+i)
bepaal arg(z) en |z|

ik weet dat je (-2+i)^¹/₄ kunt schrijven, maar daarna lukt het mij niet meer om hier verder mee te komen..

Mandy
6-3-2008

Antwoord

Het is het makkelijkst om deze vraag in de Eulernotatie op te schrijven, dus z=re^(ij)=rcos(j)+i r sin(j)

Er volgt dan dat:

Kun je de hoek q hierin bepalen?

Vervolgens kun je uit
r⁴=Ö5
de grootte van r bepalen.
En uit 4j=q de waarde van j uitrekenen.

Je moet er dan alleen nog even rekening mee houden dat je 4 oplossingen hebt. Die haal je uit
4j=q+n 2p

Met n een willekeurig geheel getal. Waarom klopt dit? Succes!

Bernhard
6-3-2008