WisFaq!

Afleidbaarheid van een functie in een punt van het domein

hoi heb vraagje
1) opdracht: de functie f is gegeven door haar grafiek. Bepaal zo mogelijk de (linker-,rechter-) afgeleide van f in 2
er staat een grafiek naast met een constante y=2 die stopt met een open bolletje in (2;2) en een constante y=3 die start in y=3 met een gesloten bolletje
snapt u dit? zoja zou je me wat uitleg kunnen geven of een tip hoe ik dit moet oplossen aub?
de oplossing is: de afgeleide bestaat niet, linkerafgeleide bestaat niet, de rechterafgeleide is 0
alvast bedankt

yann
1-3-2008

Antwoord

Als je bedenkt dat de afgeleide in zijn simpelste betekenis niets anders is dan de helling van een grafiek in een zeker punt, dan kun je de antwoorden als volgt verklaren.
Wanneer je over de lijn y = 2 naar het punt (2,2) beweegt, dan is de vraag naar de helling van de grafiek in dat punt zinloos, want dat punt doet helemaal niet eens mee! Vandaar het open rondje.
Beweeg je je langs de lijn y = 3 naar het punt (2,3) en je vraagt je af welke helling de grafiek in dat punt heeft, dan is het antwoord gewoon 0. De grafiek is daar toch gewoon horizontaal! Bedenk dat (2,3) nu wèl meedoet i.v.m. het gesloten rondje.

MBL
1-3-2008