WisFaq!

Cilinder met minimale lengte van lasnaden (Gegeven: inhoud 1 L)

De vraag is:
Bereken r (straal) en h (hoogte) van een cilinder met minimale lengte van de lasnaden als je weet dat de inhoud 1 liter is.

Kan iemand mij hierop een antwoord geven?

Rob
22-2-2008

Antwoord

Als we beginnen met de inhoud V noemen (dan kan je uiteindelijk V=1L invullen, maar is je oplossing wat algemener).

Je weet dat er geldt
V=pr²h
Bij geven r, ligt h vast, dus je hebt hier 1 vrije te kiezen variabelen, bijvoorbeeld r. en dus h=V/(pr²))

Nu de lengte van de lasnaad. Het lijkt mij dat je die aan de boven- en onderkant hebt, en daarnaast nog eentje ergens op het gekromde oppervlak.

Voor de lengte van de lasnaden, L, heb je nu:
L=2 (2pr)+h

Kun je deze nu minimaliseren voor r? Als je invult in liters, krijg je er in dm, en daaruit voor dan uiteraard h.

Bernhard
22-2-2008