WisFaq!

Re: Bewijs van Slingertijd

Om te laten zien dat de slingertijd van een slinger is gegeven door T=2piWORTEL(l/g)moeten we de differentiaalvergelijking d²q/dt²=-(l/g)q oplossen. Ik wil laten zien waar deze vergelijking vandaan komt; volgens mij komt het van de hoekversnelling door de tijd; maar nu nog laten zien dat dat zo is en aangeven waarom datnodig is om de slingertijd op te lossen. Uiteindelijk zou de oplossing van de DV moeten zijn: q(t)=qocos(WORTEL(g/l)t)ook dit snap ik nog niet precies. Weet u hoe ik stap voor stap deoplossing kan laten zien?

Ome Joop
20-2-2008

Antwoord

De differentiaalvergelijking volgt direct uit mijn vorige antwoord. Dit heeft inderdaad te maken met de hoekversnelling. Er geldt immers v=Lw, en dus a=...
met w=dq/dt

De algemene oplossing van een differentiaalvergelijking d²y/dx²=-k²y is: y=Asin(kx)+Bcos(kx) (controleer maar) Met het invullen van beginvoorwaarden, kun je de constanten uit A en B bepalen.

Uit het argument van de cosinus kun je nu eenvoudig de trillingstijd halen.

Bernhard
21-2-2008