WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

hallo ik zit in de wetenschappen wiskunde en moet voor een taak volgende vergelijkingen oplossen: sinx + Ö3cosx=Ö2 en tanx + 4sin²x+2= 4sin²(p/4+x)
kunnen jullie mee een beetje opweghelpen aub

bartel
20-2-2008

Antwoord

Hallo

De eerste vergelijking is van de algemene vorm: a.sinx + b.cosx = c
met a=1, b=Ö3 en c=Ö2
Hiervoor heb je een algemene oplossingsmethode gezien.
Stel tanj = ^b/_a = Ö3
Schrijf tanj = ^sinj/_cosj, zet op gelijke noemer en pas in de teller de (omgekeerde) somformule toe.
Breng cosj naar het rechterlid.
Je bekomt dan de vergelijking: sin(x+j) = c.cosj
en j en cosj kun je berekenen uit tanj

Bij de tweede vergelijking kun je eerst het rechterlid RL uitwerken.
Met de somformule vind je: RL = 4.sinx.cosx + 2
Breng dit over naar het linkerlid.
Schrijf tanx = ^sinx/_cosx en zet op gelijke noemer.
Zonder sinx af in de teller en schrijf 1 = sin²x+cos²x
Tussen de haakjes heb je nu een homogene vergelijking in sinx en cosx van de tweede graad.
Deel door cos²x en je hebt een vierkantsvergelijking in tanx
Hiermee moet het wel lukken ...

LL
20-2-2008