WisFaq!

Limieten berekenen

Hallo wisfaq,

Voor welke a is de volgende limiet, x gaat naar 0 van rechts, gelijk aan 0?

lim (x^(1-a))*|ln(x)|^b

Ik heb zelf al de volgende mogelijkheden uitgeprobeerd:

1. a=0. Als a=0 dan staat er 0*oneindig. Dus heb ik het product herschreven zodat er oneindig/oneindig staat en ik de regel van L'Hospital kan toepassen. Maar door de functie |ln(x)|^b blijft de breuk oneind./oneind. hoe vaak je L'Hospital ook toepast.

2. 1-a0. Ook hier heb ik hetzelfde probleem als bij 1: de breuk blijft steeds van de vorm oneind./oneind.

3. 1-a0. Hier heb ik oneindig/0 en weet ik eigenlijk niet hoe ik verder moet.

Groeten,

Viky

viky
20-2-2008

Antwoord

Viky,
Als je stelt x=exp(-y),gaat de functie over in exp((a-1)y)y^b,y naar oneindig.Als a-10, krijg je y^b/exp((1-a)y).Deze gaatvoor alle b naar 0 voor y naar oneidig.Als a-1=0 bepaalt b de uitkomst.Hopelijk kun je nu verder.

kn
20-2-2008