WisFaq!

Re: Kan je in hetzelfde punt een perforatie en een verticale asymptoot hebben?

Bedankt voor je antwoord!

Ik heb inderdaad zo die limiet berekend (dus door (x-1) in teller en noemer weg te delen). Maar hoe luidt de algemene werkwijze dan om een perforatie te vinden? Moet je dan telkens de limiet nemen van de functie naar de gemeenschappelijke nulpunten van teller en noemer om te kijken of deze naar oneindig gaat?

Groetjes,
Tom

Tom
7-2-2008

Antwoord

Als je uit de teller een gemeenschappelijk factor kan wegdelen en je kunt daarna met het vereenvoudigde functievoorschrift een functiewaarde uitrekenen dan heb je te maken met een perforatie. In jouw voorbeeld gaat dat 'mis' omdat er 'daarna' nog steeds een factor x-1 in de noemer staat.

Een ander voorbeeld:



Ook hier is teller en noemer beide nul voor x=-2. Als je nu toch voor x=-2 een functiewaarde zou willen, dan moet de limiet nemen voor x®-2.



Je kunt ook zeggen dat f overal hetzelfde is als g(x)=x-2 behalve in het punt x=-2. Je mag teller en noemer immers altijd door dezelfde factor delen, als die factor maar geen nul is. Op de keper beschouwd is f 'eigenlijk' een lineaire functie met een perforatie bij x=-2.

WvR
7-2-2008