WisFaq!

Oplossen goniometrische vergelijking

Beste mensen van Wisfaq,
Hoe los ik de volgende vergelijking op:
cos 2x = 0,5.
De volgende stap moet zijn: 2x = (1/3)p + 2kp, maar ik begrijp niet hoe ik hier aan moet komen...

Alvast bedankt!
Birgit

Birgit
27-1-2008

Antwoord

Je weet dat de cos(^p/₃) = ¹/₂
Ook de tegengestelde hoek heeft dezelfde cosinus, dus cos(-^p/₃) = ¹/₂
Ook de hoeken die een veelvoud van 2p (= 360°) van deze hoeken verschillen, hebben dezelfde cosinus.
Als je dus de vergelijking cos(2x) = 0.5 moet oplossen, kun je stellen dat

2x = ^p/₃ + 2kp of 2x = -^p/₃ + 2kp

en dus

x = ^p/₆ + kp of x = -^p/₆ + kp

LL
27-1-2008