Het gaat om de volgende vergelijking
sin2(x)-sin(x)+1/4=0
Ik heb in de uitwerkingen gezocht en vond daar het volgende:
sin2(x)-sin(x)+1/4=0
(sin(x)-1/2)2=0
De rest van de stappen van het oplossen snap ik, alleen aan deze stap snap ik niet waar de -sin(x) blijft.
Zouden jullie me kunnen vertellen of deze stap klopt, en zo ja waar die -sin(x) naartoe is gegaan
Bij voorbaat dank, groetjes, Ilse
Ilse
26-1-2008
Stel dat je de vergelijking hebt x2-x+1/4=0,
Als je deze moet ontbinden in factoren, moet je iets krijgen in de trant van:
(x+a).(x+b)=0
De a en b weet je niet direct, maar je weet wèl dat moet gelden dat:
a+b = -1 (de factor die voor de x stond), en
a.b = +1/4
hieruit volgt dan dat zowel a als b gelijk zijn aan -1/2
Dus x2-x+1/4 = (x-1/2).(x-1/2)
Zo krijg je (x-1/2)2
Check: als je (x-1/2)2 uitschrijft, krijg je (x-1/2).(x-1/2)
= x2 -1/2x -1/2x +1/4 = x2-x+1/4
Nu hebben we dus iets wat erop lijkt:
sin2x-sinx+1/4=0
Ook deze kun je ontbinden in factoren
(sinx - 1/2).(sinx - 1/2)
en dit is dus (sinx - 1/2)2
groeten,
martijn
mg
26-1-2008
#54102 - Goniometrie - Leerling bovenbouw havo-vwo