WisFaq!

Orthonormale basis

beste wisfaq,

van een gegeven matrix wordt de orthonomale basis gevraagd voor de eigenruimte bijl=1 (om vervolgens een orthogonale diagonalisering te bepalen...)
matrix:

5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
de bases voor de eigenruimte van de gegeven stelsel kan ik berekenen, dit is voor l=1
v1=(1 0 2) en v2=(1 1 0)

voor de orthonomale basis wordt bij het antwoordt de volgende eis gesteld:
v1^v1+av2 ®5+a=0®a=-5

kunt u me uitleggen hoe men aan deze eis komt?

mvg,
Carlos

carlos
21-1-2008

Antwoord

v₁ + a.v₂ = (1,0,2) + (a,a,0) = (1+a,a,2).
Als v₁ hier loodrecht op moet staan, stel je het inwendig product van beide vectoren gelijk aan nul. Dat inproduct is 1.(1+a) + 0.a + 2.2 en dat is de mystrieuze a + 5.

MBL

MBL
21-1-2008