WisFaq!

Bewijs integraal van oneven functie is nul

Zij f een continue oneven functie op het interval [-a,a]; dus f(-x)= -f(x) voor elke x in het interval.
Ik moet aantonen dat de integraal van -a tot a over f(x)dx gelijk is aan nul.

Nu dacht ik aan:

de integraal is gelijk aan F(a) - F(-a)
met F een primitieve van f, en wetende dat F'= f
kunnen we stellen dat dus F'(-x) = -F'(x)
of dus F'(-a) = - F'(a)
Maar dat was dus niet wat ik moest bewijzen.
Maar zit ik in de buurt? Of hoe pak ik dit aan?

Alvast bedankt!!!!!!

vicky
15-1-2008

Antwoord

dag Vicky,

Een intuïtieve aanpak:
De integraal van p tot q is de oppervlakte tussen de grafiek en de x-as, waarbij x ligt tussen p en q, waarbij de oppervlakte boven de x-as positief meetelt, en die onder de x-as telt negatief mee.
Als de functie oneven is, zijn de positieve stukken rechts van 0 juist gelijk aan de negatieve stukken links van 0, en andersom: de negatieve stukken rechts zijn juist gelijk aan de positieve stukken links. In totaal komt er dus 0 uit.
Is dat voldoende?
groet,

Anneke
15-1-2008