WisFaq!

Priemgetallen

Er zijn minstens twee getallen n, waarvoor n³-1 een priemgetal is.
Ik moet deze bewering bewijzen of ontkrachten.
Alvast bedankt

Calvin Companjen
14-1-2008

Antwoord

n=2: n³-1=0, dat kan niet de bedoeling zijn.
n=2: n³-1=8-1=7 priem!
n=3: n³-1=27-1=26=2·13=2·(9+3+1)
n=4: n³-1=64-1=63=3·21=3·(16+4+1)
n=5: n³-1=125-1=124=4·31=4·(25+5+1)

n=100: n³-1=1000000-1=999999=99·10101=99·(10000+100+1)
Zie je hier een patroon in?
Probeer dat dan nu maar eens netjes te bewijzen.
En trek dan je conclusie.

hk
14-1-2008