WisFaq!

Re: Derdegraadsvergelijking met 3 oplossingen

Dat wist ik eigenlijk al en volgens mij gaat het dan zo verder:

Als sin(x) een oplossing is van de vergelijking is
-sin(3x) dat ook. Dus dan zijn sin(3x+p) en
sin(3x+p) dat ook. En uiteraard ook sin(3(x+p/3)) en sin(3(x-p/3)) maar dan moet je de 3 nog wegwerken en ze nog negatief maken ook. Hoe doe je dat?

Kevin Hendrickx
14-1-2008

Antwoord

Uit 4x³-3x+k=0 volgt
3x-4x³=k
sin(a) is een oplossing:
3sin(a)-4sin³(a)=k
sin(3a)=k.

Nemen we nu b.v. x=-sin(a+p/3)
dan krijgen we
-3sin(a+p/3)+4sin³(a+p/3))=
-(3sin(a+p/3)-4sin³(a+p/3)))=
-sin(3(a+p/3))=
-sin(3a+p)=
sin(3a)=k want sin(u+p)=-sin(u)

Die andere gaat analoog.

hk
14-1-2008