WisFaq!

geprint op maandag 19 augustus 2019

Inverse van functie 2sinh - cosh

Ik moet aantonen dat de inverse van de volgende functie bestaat:
y = 2sinh x - cosh x

Dit was mijn aanpak:
y = ex - e-x - 0.5ex -0.5e-x = 0.5ex - 1.5e-x

Alleen nu weet ik het verder niet meer. Als ik zeg 'stel ex = u' dan krijg je y = 0.5u - 1.5/u.
Dan vermenigvuldig je beide kanten met u en daar kun je vervolgens (in mijn ogen) niets meer mee:
uy - 0.5u2 - 1.5 = 0

Hier weet ik niet meer hoe het verder moet. BVD!

Bart
12-1-2008


Antwoord

Jouw aanpak lijkt me toch goed te zijn, alleen moet je de juiste tweedegraadsvergelijking oplossen. Als je alles aan een kant brengt krijg je immers het volgende.

0,5u2-uy-1,5 = 0 = u2-2uy-3

Dit geeft

u = y(y2+3) = e^x
= x = ln (y(y2+3))

We hebben nu twee mogelijkheden, de oplossing met plusteken en die met minteken.
Laten we als voorbeeld het minteken gebruiken. Als y dan kleiner dan nul is, dan is het argument kleiner dan nul. Als y groter dan nul is, wordt van y een (poitief) getal afgetrokken dat sowieso groter is dan y. Ook nu is het argument dus negatief. Een (reeel) logaritme is niet bepaald voor een negatief argument.

Als we dezelfde logica op de oplssing met plusteken toepassen, bekomen we een argument dat altijd positief is.

De rele oplossing is dus x = ln (y+(y2+3))

FvS
12-1-2008


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#53826 - Goniometrie - Student universiteit