WisFaq!

Congruente driehoeken

een vraag uit onze cursus congruentie:

Bewijs:
Als twee driehoeken twee hoeken en de bissectrice (lijnstuk) uit een derde hoek gelijk hebben, dan zijn deze driehoek congruent.

Kristof Van Loock
12-1-2008

Antwoord

Dag Kristof

Je kunt dit op (minstens) twee manieren bekijken.

Eerste manier:

Uit de gelijkheid van de twee hoekenparen volgt, dat beide driehoeken gelijkvormig zijn. Dat betekent dat er een vermenigvuldigingsfactor f bestaat, zodat de ene driehoek na vermenigvuldiging met f congruent is met de andere driehoek.
Omdat het bissectricelijnstuk uit de derde hoek ook met deze factor f vermenigvuldigd wordt, moet f wel gelijk zijn aan 1 (of -1, maar dat is flauw).

Tweede manier:

Omdat de som van de drie hoeken constant is, is het derde hoekenpaar ook gelijk, dus de helft daarvan ook. Dan geldt het congruentiekenmerk ZHH.
groet,

Anneke
15-1-2008