WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Ik raak niet uit volgend probleem:
Als x,y,z de hoeken van een driehoek zijn
dan is sin (2x) + sin (2y) - sin (2z) = 4.cosx. cosy. sinz
Toon de bewering nu ook aan.
Alvast dank

Samme
12-11-2002

Antwoord

Hoi,

4.cos(x).cos(y).sin(z)=
4.cos(x).cos(y).sin(p-x-y)=
4.cos(x).cos(y).sin(x+y)=
4.cos(x).cos(y).[sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)]=
2.sin(x).cos(x).2.cos²(y)+2.sin(y).cos(y).2.cos²(x)=
sin(2x).(1+cos(2y))+sin(2y).(1+cos(2x))=
sin(2x)+sin(2y)+sin(2x).cos(2y)+cos(2x).sin(2y)=
sin(2x)+sin(2y)+sin(2x+2y)=
sin(2x)+sin(2y)-sin(2p-2x-2y)=
sin(2x)+sin(2y)-sin(2z) (QED)

Groetjes,
Johan

andros
13-11-2002