WisFaq!

Rekenregels rijen

Bij het maken van sommen mbt rijen en reeksen zijn er steeds een aantal vragen waar ik niet uit kom. Ik denk dat dit komt doordat ik niet weet wat er in de volgende drie situaties gebeurd als de lim van n-- oneindig van n!/aⁿ, n^p/nⁿ en aⁿ/nⁿ wordt genomen.

Zijn er voor bovenstaande gevallen ook regels zoals voor bijv:

lim n-- oneindig n^p/aⁿ=0 en aⁿ/n!=0 en n!/nⁿ=0 ?

BVD

thomas
10-12-2007

Antwoord

dag Thomas,

Je eerste gevraagde limiet
lim (n®¥) van n!/aⁿ
is juist het omgekeerde van je tweede uit de lijst van standaardlimieten.
Daaruit kun je concluderen dat die limiet het 'omgekeerde' is van 0, ofwel ¥.
(Dat kun je ook wel bedenken als je kijkt naar wat er gebeurt zodra n groter wordt dan de constante a.)
Bij de andere twee limieten is het ook een kwestie van goed kijken wat er gebeurt als n groter wordt dan de constante p (of a).
Beide limieten hebben de waarde 0 als uitkomst.
groet,

Anneke
10-12-2007