WisFaq!

Limiet ve goniometrische functie

Hallo,

ik heb een probleem met de volgende limiet :
lim[x-0] (sin x/x)^(1/x²). Deze levert de onbepaalde vorm 1^¥. Hoe los ik dit nu op, gebruik ik de regel van l'Hopital tot ik een geldig resultaat uitkom?

groeten

Hans
3-12-2007

Antwoord

Beste Hans,

De regel van l'Hôpital kan je enkel gebruiken op een onbepaaldheid van de vorm 0/0 of ±¥/±¥. Je kan jouw onbepaaldheid wel tot zo'n vorm herleiden, door gebruik te maken van:

x^y = exp(ln(x^y)) = exp(y.ln(x))

Wat je ook kan doen is sin(x) vervangen door de benadering van de Taylorreeks: sin(x) x-x³/6 voor x klein. Probeer de limiet dan te herleiden naar een standaardlimiet (definitie van het getal e).

mvg,
Tom

td
3-12-2007