WisFaq!

Lokaal extreme punten

Hallo,

Sorry voor het ongemak, maar heb net de formule geheel verkeerd overgenomen...

Ik zit met een probleem, en dat is het volgende. Het gaat over lokaal extreme punten en een globaal minimum. Omdat het is vraag is waar 2 variabelen in voor komen (en ook in de partiele afgeleide) loop ik vast.
De vraag luidt: Vind alle stationaire punten en classifiseer deze punten voor de formule:
f(x,y)=8x³-12xy+y³
(8x tot de 3e macht en y-kwadraat voor de duidelijkheid).

Nou heb ik de volgende partiele afgeleiden:
f_x(x,y) = 24x²+12y
f_y(x,y) = 3y²-12x
Vanaf hier loopt het geheel nogal vast.

De vraag of g(x,y) = (8x³-12xy+y³)² een globaal minimum heeft kan ik dus ook niet oplossen.

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen.

Met vriendelijke groet

Erik-Jan van Workum
30-11-2007

Antwoord

Stationaire punten kan je vinden door het stelsel op te lossen. In dit geval krijg je dan:



Vervolgens moet je dan nog per punt onderzoeken of je te maken hebt met een extreem dan wel een zadelpunt. Maar voorlopig kan je wel verder...

WvR
30-11-2007