WisFaq!

4-kubus

Hoeveel zij-vierkanten en hoeveel zij-kubussen heeft de 4-kubus?

Marianne de Bruijn
28-11-2007

Antwoord

Maak jezelf even de volgende bedenkingen.

Kijk eerst eens naar een 3-kubus. De 2³ hoekpunten van die driedimensionele figuur hebben als coordinaten [0 of 1, 0 of 1, 0 of 1].

Een zijvlak ervan heeft één dimensie minder. Vergewis je ervan dat punten die in eenzelfde zijvlak liggen, voor één van de coordinaten een gelijke waarde hebben. Er zijn (3 boven 1)=3 coordinaten en die gelijke waarde kan 0 zijn of 1. Resultaat: een 3-kubus heeft 6 zijvlakken.

Een ribbe ervan heeft twee dimensies minder. Vergewis je ervan dat punten die op eenzelfde ribben liggen, voor twee van de coordinaten gelijke waarden hebben. Er zijn (3 boven 2)=3 groepjes van twee coordinaten en die gelijke waarden kunnen elk 0 of 1 zijn. Resultaat: een 3-kubus heeft 12 ribben.

Nu is de veralgemening naar een n-kubus een koud kunstje toch?

cl
28-11-2007