WisFaq!

Stelling van Ceva

Waarom geldt bij de stelling van ceva dat de verhoudingen bij 3 hoektransversalen gelijk aan 1 moeten zijn.
Waarom 1 en niet b.v. 0,5.
Het bewijs voor gelijk aan 1 begrijp ik wel.
Maar weet u ook waarom 1 en niet 0,5.
Mis ik iets??

a.denis
12-11-2007

Antwoord

Beste A,
Je hebt het al eerder gehad over verhoudingen van hoektransversalen. Daarmee bedoelde je de verhoudingen van de afstanden van zo'n transversaal tot de benen van de hoek.
In de stelling van Ceva gaat het over de verhoudingen waarin concurrente transversalen de zijden van een driehoek verdelen.

Er geldt:
(AP/PB)·(BQ/QC)·(CR/RA)=1
zie figuur 4 in:
http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#0

Als je begrijpt hoe je kan bewijzen dat het product van die verhoudingen 1 is, hoe kan het dan 0,5 zijn?

ldr
12-11-2007