WisFaq!

Re: Kwadraten gelijkstellen

Hoi

Staat er niet in de vraag dat elk van de getallen gelijk is aan de som van de kwadraten van de overige getallen?
wordt het dan niet
a = b²+c²+d²
b = a²+d²+c²
c = a²+b²+d²
d = a²+b²+c²
klopt dit??
en is hier misschien wel een antwoord op te vinden
en als hier ook geen oplossing bij is, hoe bewijs je dit dan??
Alvast bedankt

Remi
11-11-2007

Antwoord

Schrijf de gestelde eis voor twee dergelijke getallen onder elkaar en trek af. Bijvoorbeeld voor x₉ en x₇ komt er dan

x₉ - x₇ = x₇² - x₉²
x₉ - x₇ = (x₇+x₉)(x₇-x₉)

Ofwel is x₉-x₇=0, ofwel is x₇+x₉=-1. Dat laatste is onmogelijk aangezien alle x_i positief worden verondersteld. Uit gelijkaardige vergelijkingen volgt dus dat alle x_i gelijk zijn aan elkaar.

Probeer nu zelf te bewijzen dat dat alleen kan als de x_i gelijk zijn aan 0 of 1/9...

PS: De oefening wordt denk ik extra interessant als je de eis van positiviteit laat vallen! :-)

cl
11-11-2007