WisFaq!

Romaans venster

Hallo wisfaq ,
een romaans venster heeft het uitzicht van een rechthoek waarop een halve cirkel gemonteerd is.
De omtrek is 10 meter .
Nemen we x als straal van de halve cirkel en de breedte van de rechthoek dan 2x , dan kunnen we de lengte ven de rechthoek y stellen.
Vraag : de oppervlakte van het raam moet maxiamaal zijn.?
zoek de passende afmetingen 2x en y?
Ik kom toto het volgende:
Totale oppervlakte :
$\pi$x²/2+2xy
Omtrek :10=2x+2x+2y+2$\pi$x/2
y=(10-4x-$\pi$x)/2(^)
Opprvlakte
f(x)=¹/₂$\pi$x²+2x(10-4x-$\pi$x)
f(x)= 1/2($\pi$x²+20x-8x²-2$\pi$x²)
f(x)= 1/2(-($\pi$+8)x²+20x))
Symmetrie-as:
-b/2a= -20/-2($\pi$+8)= 10/($\pi$+8)=0,90 ongeveer
De breedte zou dan zijn : 2·0.90=1.80 meter
In vullend voor y krijg ik dan :
y=(10-4(0.90)-$\pi$(0.9))/2 zie (^)
y=1.79 meter
De rechthoek wordt duus vierkant !
Maken we de som komen we op een omtrek van 10 uit ( oop afrondingen na.
Is dit werk correct uitgevoerd ?
Groeten,
Rik

rik lemmens
3-11-2007

Antwoord

Dag Rik,

Qua methode lijkt het me correct, alleen zie ik dat je in je omtrek twee keer de term 2x meeneemt. Nochtans vermoed ik dat de bovenste rechthoekszijde (dus in feite de overgang tussen de rechthoek en de halve cirkel) niet mee moet gerekend worden in de omtrek? Als je het zonder die extra 2x oplost dan zal je vermoedelijk een iets langwerpiger formaat uitkomen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-11-2007