WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 23 september 2020

Oppervlakte verschil om verticale as draaien

Hallo ik heb een vraag over oppervlakte in de ruimte draaien. Ik heb twee vreemde vormen, soort ellipsen maar niet precies. Ik weet het oppervlakte verschil en wil dit om een bepaalde as draaien, dus niet altijd een symetrische as. De hoek waarom ik draai is bekend. Na dit oppervlak gedraaid te hebben wil ik de nieuwe oppervlakte weten bekeken vanuit de oude positie. Hopelijk is mijn vraag duidelijk genoeg. Ik heb geprobeerd om er uit te komen via internet maar er is geen duidelijk formule voor te vinden. Heel erg bedankt op voorhand voor meer informatie. Ik ben op zoek naar heldere uitleg, ik ben geen wiskunde student.
N.B.: de draai-as ligt in het vlak van het eerste aanzicht.
Groetjes

Eva
24-10-2007

Antwoord

dag Eva,

Dat is best ingewikkeld.
Het hangt ook nog af van de stand van het oog, en de afstand van het oog tot het oppervlak.
Je zou het misschien als volgt kunnen benaderen.
Bekijk een smalle rechthoekige strook ABCD.
Draai dit om de lijn AD, zodat BC (in eerste instantie) dichterbij de toeschouwer komt te liggen.
Als het precies 90 gedraaid is, ligt BC vanuit de toeschouwer gezien over de lijn AD heen.
(Omdat het dichterbij is, lijkt BC iets groter dan AD, maar dat verschil is marginaal. Ik hou daar verder geen rekening mee)

Draai nu over een hoek a
Noem de beeldpunten B1 en C1
De oppervlakte van vierhoek AB1C1D is dan gelijk aan cos(a) maal de oppervlakte van de oorspronkelijke vierhoek ABCD. Kun je dit aantonen?

In principe kun je dit nu toepassen op elk oppervlak, omdat je zo'n oppervlak opgebouwd kunt denken uit dergelijke horizontale stroken.

Kun je hier iets mee?
succes,

Anneke
26-10-2007


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#52666 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit