WisFaq!

Oppervlake kegel

Geachte heer/mevrouw,

Ik moet de oppervlakte van een kegel bepalen m.b.v. de volgende expressie: òòÖdet g(u1,u2) du1du2.

De vraag wordt eigenlijk in het engels gesteld als volgt:
On a cone with angle a, use the expression to find the surface area of an intrinsic circular disk of(intrinsic)center of the cricle at the cone point.

De wiskunde op zich is geen probleem voor mij en het plaatje heb ik voor me in mijn gedachten, maar hoe begin ik?
.

Alvast bedankt!!!

Maarten Barend

Maarten Barend
21-10-2007

Antwoord

Maarten,
Een begin:Neem de kegel met top in de oorsprong met halve tophoek a en schuine hoogte s. Op schuine hoogte v is de doorsnijding een cirkel met straal vsina en z=vcosa.De kegel is nu weertegeven door
r(u,v)=vcosusinai+vsinusinaj+vcosak, met 0u2p en
0vs.De oppervlakte van de kegel nu is gelijk aan
òò||N(u,v)||dvdu, met ||N(u,v)||=||rú*r'v||.r'u is de partiële afgeleide van r(u,v) naar u.Begin hier maar eens mee.

kn
22-10-2007