WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen herleiden

Hallo,
ik moet een huistaak maken over gon vgl, maar ik weet niet hoe ik er moet aan beginnen. hints graag!

Los de volgende vgl op door ze te herleiden naar een algebraische functie.

° 4cos(x)-5sec(x)=4tg(x)
° tg(x)=1+cotg(x)

Los op:
cos(2x)+sin(3x)-sin(5x)+cos(6x)=0 (met Simpson)

Alvast bedankt,
Kirsten

kirsten
9-11-2002

Antwoord

4cosx - 5/cosx = 4sinx/cosx geeft na vermenigvuldiging met cosx de vergelijking

4cos²x - 5 = 4sinx en dan 4(1 - sin²x) - 5 = 4sinx

Als we sinx afkorten met s, dan staat hier 4s² + 4s + 1 = 0 en dan kun je wel verder.

tanx = 1 + 1/tanx geeft na vermenigvuldiging met tanx de nieuwe vergelijking tan²x = tanx + 1.
Noem nu tanx = t en los de tweedegraads vergelijking op.

cos6x + cos2x = sin5x - sin3x geeft via Simpson

2cos4xcos2x = 2sinxcos4x waaruit in ieder geval volgt cos4x = 0 en daarna cos2x = sinx.
Via bijv. sinx = cos(¹/₂p - x) kun je die laatste vergelijking aanpakken, maar het kan ook met cos2x = 1 - 2sin²x

MBL
10-11-2002