WisFaq!

Bewijzen dat een rij gelijk is aan (-1)n

Hoi wisfaq,

Gegeven is een rij gedefineerd door w_n = -w_n-1
w_n = (-1)ⁿ voor k 1.

Ik voel intuitief wel aan dat dit correct is. Ik weet alleen niet hoe ik dit formeel kan aantonen. Hoop dat jullie me kunnen helpen.

Pieter

Pieter de Leeuw
18-10-2007

Antwoord

Dat klopt natuurlijk niet in het algemeen, maar alleen als er gegeven is dat voor een of andere even n, w_n=1, of voor een of andere oneven n, w_n = -1.

In een echt "formeel" bewijs zou ik m'n energie niet stoppen, maar als je echt wil kan je het met volledige inductie.

Stel dat we moeten bewijzen dat als w₀=1 en w_n=-w_n-1, dat dan w_n=(-1)ⁿ. Voor n=0 klopt de formule duidelijk, want dat is de gegeven startwaarde. Als de stelling voor n=k klopt en dus w_k=(-1)^k, dat ze dan ook klopt voor n=k+1. En dat is inderdaad zo, aangezien w_k+1 = -w_k = -(-1)^k = (-1)^k+1.

cl
18-10-2007