WisFaq!

Limieten met een natuurlijke logaritme in de exponent

Hoe moet ik het limiet van (x-1)^lnx oplossen? Ik heb het limiet al herschreven als e-macht zodat je e^(ln(x-1)*ln(x)) krijgt. Nu moet ik dus eerst het limiet van ln(x-1)*ln(x) oplossen, maar dit lukt niet. Ik heb reeds geprobeerd l'hopital toe te passen, maar dan blijf ik bezig met herschrijven. Ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen.

Roosmarijn
13-10-2007

Antwoord

(De limieten in kwestie zijn die voor x-1+)

Je kan de regel van de l'Hopital toepassen op ln(x-1) / (1/ln(x)). Zo kom je op de uitdrukking -(xln²x)/(x-1). Toon nu ook met de l'Hopital aan dat (ln²x)/(x-1) naar 0 gaat. Daaruit kan je dan afleiden dat ook -(xln²x)/(x-1) en ln(x-1)ln(x) naar 0 gaan en de oorspronkelijke functie dus naar 1 gaat.

cl
14-10-2007